結論からいうと、Feedly Notifierを使えばできるようになりました。難しい手順は必要なく、Firefoxに拡張機能をインストールするだけで、FirefoxがFeedlyをフィードリーダーとして認識してくれます。危険度が高いスクリプトの入力や、about:configへの直入力は不要です(Feedly Notifierが安全か？という話はおいておいて)。Firefox42.0、Feedly Notifier2.10.9、Win7 32bitで確認しました。
以下は顛末。
Feedlyのサイドバー（正確な名称は知らない）から適当にページを選んで読んでも、RSSを登録するBookmarkletなどは見つからなかったので、とりあえず検索してみたら、Feedlyの公式のFirefoxの拡張があったのでインストールしてみた。
んだが、機能していないような……。ツールバーのカスタマイズからFeedlyのアイコンをツールバーに移動、クリックしてもFeedlyのサイトに行くリンクとしての機能しかなくてよくわからないので、とりあえずアンインストールした。
さらに検索をすすめると、Firefoxの機能にRSS購読なるものがあるのを知り、またツールバーのカスタマイズからアイコンをもってきてツールバーに登録。押してみると、このフィードの購読に使用するフィードリーダーとでてきたので、Feedlyを選びたいのだが、ない。
もしかしてさっきのリンクしか機能がなかったFeedlyの公式の拡張を入れておけば選択できるようになるのかと思い、再インストール。まあそうですよね。そんなことはなかった。次にFirefoxから選べるようにFeedlyをFirefoxに登録しようとさらに調べる。
すると、Feedlyを開いた上でスクラッチパッドからスクリプトを入力すればフィードリーダーとして選べるようになる、というものがあったので、試したけどスクリプトがエラーになって通らない。メジャーなサービスでここまで面倒なことは最近ではあまりないよな、と途方にくれていた。
基本に返ってFirefoxの拡張ページからFeedly関連の拡張を調べてみることにした。するとFeedly Notifierなるものが見つかった。機能の中にも、adds ability to subscribe to feeds using standard Firefox dialogとあった。
インストールしてみるとFirefoxのフィード購読に使えるフィードリーダーとして登録され、簡単にFeedlyへRSSを登録することができるようになった。ツールバーのアイコンから未読をポップアップで表示することもできる(私はFirefoxからRSS登録が簡単にできるようになれば満足ですが)。
終了したGoogle Readerからの代替の候補先として話題になったり、終了しそうになったLivedoor Readerからは直に代替としてすすめられていたFeedlyでこんな苦労するとは思わなかった。